JavaからOracleに接続するだけの場合には、OracleClientをインストールする必要性はありません。
Oracle JDBCドライバーだけをインストールすれば良いだけです。
また、Oracle ClientをインストールするとインストールされるSQL Plusなどのツールについても、
あまり使い勝手がよろしくないため、お勧めしません。
ということで、以下の記事を参考にダウンロードしたほうが良いです。
また、.NETからOracleに接続するにも、Oracle Clientをインストールする必要性はありません。
なぜ、ダウンロードとインストールの記事にしたのかというと、
記事にしたときは、知らなかった、気づかなかったからです。
だんだんと知識を積むことで、不要なことに気づきました。
記事を消すのはもったいないので、ただ残しているだけです。
上に記載されている誘導(通常の利用では、インストールしても意味は無い)を理解したうえで、以降はお読みください。
開発に入ると、Oracleクライアントをインストールしてくださいということで、CD-ROMはどこ?という話になるかも知れませんが、
実際にはネットから落とせます。
オラクルクライアントは、開発で使用するDBとバージョンを合わせてください。
Oracle10gを使用するプロジェクトで、Oracle11gのオラクルクライアントを使用した場合、
その動作は保証してくれないようです。
オラクルのサイトに行きます。http://www.oracle.com/index.html
ビューオールダウンロードをクリックします。

ここでは、OracleXE用としてOracle10gのクライアントをダウンロードします。(OracleXEは、Oracle10gと互換です。)
ですが、OracleXE用のクライアントそのもののリンクは存在しませんので、
Database 11g Enterprise/Standard Editionと書かれているアンカーをクリックします。

ライセンス契約に許諾するをクリックします。
追加
このライセンス契約は、OTN開発者ライセンスのことです。
詳しい話は、ここに記載しました。ライセンス違反にはなりませんので、安心してダウンロード&インストール&利用してください。
ちょっとスクロールしてください。
32bitのWindowsの場合、Oracle Database 10g Relase2(10.2.0.3/10.2.0.4) for Microsoft Windows Vista and Windows 2008 をダウンロードします。
64bitのWindowsの場合、Oracle Database 10g Release2(10.2.0.4) for Microsoft Windows Vista x64 and Microsoft Windows Server 2008 x64 をダウンロードします。
ライセンスに許諾するを選択します。

Oracle Database 10g Client Release2 (10.2.0.4)をダウンロードします。
ここでのキャプチャは、x64の場合です。
よくファイル名をみると、x64と書かれています。

32bitOSの場合、バージョンが(10.2.0.3)になります。

ダウンロードが開始されると思います。
ダウンロードが開始されず、OTNのログインがでた場合、DB関連/OracleXEのダウンロード(Windows)をみて、
米国OTNに登録してください。(日本オラクルのOTNとは別の管理になっています。)
以上です。